Bài học

Đề kiểm tra minh họa cuối kỳ — Luyện đề tổng hợp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em hoàn thành được một đề kiểm tra minh họa đúng cấu trúc thực tế — phối hợp Số & Đại số, Hình học, Thống kê – Xác suất — và trình bày lời giải hoàn chỉnh trong thời gian giới hạn.

Kiến thức nền cần nhớ

Toàn bộ nội dung dùng trong bài này đã được ôn đầy đủ ở năm chương trước; bài học không thêm kiến thức mới. Điểm khác biệt duy nhất của bài luyện đề này so với các bài ôn tập trước là format: mỗi bài trong đề minh họa có NHIỀU phần nhỏ (a, b, c) liên kết với nhau, thay vì các câu hỏi độc lập — đúng như một đề kiểm tra thật, nơi làm sai câu a có thể khiến câu b, c sai theo nếu dùng lại kết quả câu a.

Khởi động

Một đề kiểm tra cuối kì lớp 7 thường không chia đều ba mạch kiến thức. Nhìn lại mười khóa ôn tập theo từng chủ đề của năm học này, sáu khóa thuộc Số & Đại số, ba khóa thuộc Hình học, một khóa thuộc Thống kê – Xác suất — và đề thi thường phản ánh đúng tỉ lệ đó: khoảng 60% Số & Đại số, 30% Hình học, 10% Thống kê – Xác suất. Biết trước tỉ lệ này giúp em phân bổ thời gian hợp lý: đừng dành 30 phút cho một câu hình học khó trong khi còn ba câu Số & Đại số dễ hơn chưa làm, chỉ vì câu hình học được hỏi trước trong đề.

Đề minh họa — Bài 1 (Số & Đại số)

Bài 1 kiểm tra ba công cụ đã luyện ở Chương 1 và Chương 2 trong CÙNG một bài nhiều phần — biểu thức số hữu tỉ, dãy tỉ số bằng nhau, và giá trị đa thức — đúng cấu trúc một bài đề thi thật, nơi câu sau thường dùng lại kết quả câu trước.

Ví dụ

Bài 1: biểu thức, dãy tỉ số và đa thức trong cùng một bài

1
a) Tính $M = \left(-\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}\right) \times 12 - \sqrt{9}$ . b) Ba số $a, b, c$ tỉ lệ với $3, 4, 5$ và $c - a = 10$ . Tìm $a, b, c$ . c) Tính giá trị đa thức $P(x) = x^2 - 2x + 1$ tại $x = a$ (giá trị tìm được ở câu b).
a) Tính $M = \left(-\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}\right) \times 12 - \sqrt{9}$. b) Ba số $a, b, c$ tỉ lệ với $3, 4, 5$ và $c - a = 10$. Tìm $a, b, c$. c) Tính giá trị đa thức $P(x) = x^2 - 2x + 1$ tại $x = a$ (giá trị tìm được ở câu b).
2
Quy đồng mẫu 12: $-\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = -\dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = -\dfrac{5}{12}$ .
Quy đồng mẫu 12: $-\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = -\dfrac{8}{12} + \dfrac{3}{12} = -\dfrac{5}{12}$.
3
$-\dfrac{5}{12} \times 12 = -5$ ; $\sqrt{9} = 3$ ; vậy $M = -5 - 3 = -8$ .
$-\dfrac{5}{12} \times 12 = -5$; $\sqrt{9} = 3$; vậy $M = -5 - 3 = -8$.
4
$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{c-a}{5-3} = \dfrac{10}{2} = 5$ , suy ra $a = 15$ , $b = 20$ , $c = 25$ .
$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{c-a}{5-3} = \dfrac{10}{2} = 5$, suy ra $a = 15$, $b = 20$, $c = 25$.
5
$P(a) = P(15) = 15^2 - 2 \times 15 + 1 = 225 - 30 + 1 = 196$ .
$P(a) = P(15) = 15^2 - 2 \times 15 + 1 = 225 - 30 + 1 = 196$.
6
Vậy $M = -8$ ; $a = 15, b = 20, c = 25$ ; $P(15) = 196$ .
Vậy $M = -8$; $a = 15, b = 20, c = 25$; $P(15) = 196$.

Đề minh họa — Bài 2 (Hình học)

Bài 2 kiểm tra công cụ hình học đã luyện ở Chương 3: từ tính chất tam giác cân đến một chứng minh vuông góc hoàn chỉnh bằng trường hợp bằng nhau c.g.c.

Ví dụ

Bài 2: tam giác cân và tia phân giác

1
Cho tam giác ABC cân tại A với góc B $= 50^\circ$ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Tính góc A và góc C. b) Chứng minh $AD \perp BC$ .
Cho tam giác ABC cân tại A với góc B $= 50^\circ$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Tính góc A và góc C. b) Chứng minh $AD \perp BC$.
2
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B $=$ góc C $= 50^\circ$ (hai góc ở đáy bằng nhau).
Vì tam giác ABC cân tại A nên góc B $=$ góc C $= 50^\circ$ (hai góc ở đáy bằng nhau).
3
Theo tổng ba góc tam giác: góc A $= 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$ .
Theo tổng ba góc tam giác: góc A $= 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$.
4
Vì AD là phân giác góc A nên góc BAD $=$ góc CAD $= 40^\circ$ . Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACD$ : $AB = AC$ (cân), góc BAD $=$ góc CAD (phân giác), $AD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle ACD$ (c.g.c).
Vì AD là phân giác góc A nên góc BAD $=$ góc CAD $= 40^\circ$. Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACD$: $AB = AC$ (cân), góc BAD $=$ góc CAD (phân giác), $AD$ chung. Suy ra $\triangle ABD = \triangle ACD$ (c.g.c).
5
Do đó góc ADB $=$ góc ADC (hai góc tương ứng), mà hai góc này kề bù (B, D, C thẳng hàng) nên mỗi góc bằng $90^\circ$ , tức $AD \perp BC$ .
Do đó góc ADB $=$ góc ADC (hai góc tương ứng), mà hai góc này kề bù (B, D, C thẳng hàng) nên mỗi góc bằng $90^\circ$, tức $AD \perp BC$.
6
Vậy góc A $= 80^\circ$ , góc C $= 50^\circ$ , và $AD \perp BC$ tại D.
Vậy góc A $= 80^\circ$, góc C $= 50^\circ$, và $AD \perp BC$ tại D.

Đề minh họa — Bài 3 (Thống kê – Xác suất)

Bài 3 kiểm tra công cụ thống kê – xác suất đã luyện ở Chương 5, với một biến cố phức hợp (gộp hai màu lại) thay vì chỉ đếm một màu đơn lẻ như các bài luyện tập trước.

Ví dụ

Bài 3: xác suất với nhiều màu bi

1
Một hộp có 12 quả bóng cùng kích thước: 5 quả đỏ, 4 quả xanh, 3 quả vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả. a) Tính xác suất lấy được quả xanh. b) Tính xác suất lấy được quả không phải màu đỏ.
2
Số kết quả thuận lợi (quả xanh) là 4, số kết quả có thể là 12: $P(\text{xanh}) = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$ .
Số kết quả thuận lợi (quả xanh) là 4, số kết quả có thể là 12: $P(\text{xanh}) = \dfrac{4}{12} = \dfrac{1}{3}$.
3
"Không phải màu đỏ" gồm quả xanh và quả vàng: $4 + 3 = 7$ quả thuận lợi trên 12 kết quả có thể: $P(\text{không đỏ}) = \dfrac{7}{12}$ .
"Không phải màu đỏ" gồm quả xanh và quả vàng: $4 + 3 = 7$ quả thuận lợi trên 12 kết quả có thể: $P(\text{không đỏ}) = \dfrac{7}{12}$.
4
Vậy $P(\text{xanh}) = \dfrac{1}{3}$ và $P(\text{không đỏ}) = \dfrac{7}{12}$ .
Vậy $P(\text{xanh}) = \dfrac{1}{3}$ và $P(\text{không đỏ}) = \dfrac{7}{12}$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Bẫy thường gặp

Khi hết giờ mà chưa làm xong bài hình học, đừng bỏ trắng — ít nhất vẽ đúng hình và ghi giả thiết, kết luận cũng được điểm một phần. Với mọi bài toán thực tế, luôn ghi đơn vị và làm tròn đúng yêu cầu đề bài, dù đã tính ra đúng con số. Một lỗi khác: khi một bài có nhiều phần liên tiếp (như Bài 1 ở trên), làm sai phần đầu mà không kiểm tra lại sẽ kéo sai toàn bộ các phần sau — luôn dành vài giây đối chiếu kết quả trung gian với đề bài trước khi dùng nó cho phần tiếp theo.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Đọc lướt toàn đề trước, phân bổ thời gian theo đúng tỉ lệ điểm của từng mạch kiến thức. Luôn kiểm tra lại đơn vị, làm tròn và điều kiện xác định trước khi nộp bài. Một bài nhiều phần trong đề thật thường được thiết kế để phần sau DÙNG LẠI kết quả phần trước — đây là lý do luyện các bài toán liên môn xuyên suốt khóa ôn tập này quan trọng hơn nhìn qua tưởng chừng chỉ là "cho vui".

Cầu nối

Khóa Ôn tập tổng hợp lớp 7 kết thúc tại đây. Toàn bộ công cụ Số & Đại số, Hình học, Thống kê – Xác suất của năm học đã được ôn lại và phối hợp với nhau — sẵn sàng cho kì kiểm tra cuối kì và làm nền cho chương trình Toán 8.