Bài học

Thu thập dữ liệu, Biểu đồ, Phân tích số liệu, Biến cố và Xác suất — Ôn tập tổng hợp

Mục tiêu bài học

Sau bài này, em đọc và lập được bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình quạt tròn; phân tích số liệu; và tính được xác suất của một biến cố bằng cách đếm kết quả thuận lợi, trên cùng một bộ dữ liệu xuyên suốt bài.

Kiến thức nền cần nhớ

Bảng tần số ghi lại số lần xuất hiện (tần số) của từng giá trị trong một dãy số liệu. Biểu đồ đoạn thẳng phù hợp với dữ liệu thay đổi theo thời gian; biểu đồ hình quạt tròn thể hiện tỉ lệ phần trăm của từng phần trong một tổng thể, với góc ở tâm của mỗi phần bằng tỉ lệ phần trăm đó nhân với $360^\circ$ . Không gian mẫu là tập hợp tất cả kết quả có thể của một phép thử; biến cố là một tập con của không gian mẫu; xác suất của một biến cố (khi các kết quả đồng khả năng) bằng số kết quả thuận lợi chia cho số kết quả có thể.

Bảng tần số ghi lại số lần xuất hiện (tần số) của từng giá trị trong một dãy số liệu. Biểu đồ đoạn thẳng phù hợp với dữ liệu thay đổi theo thời gian; biểu đồ hình quạt tròn thể hiện tỉ lệ phần trăm của từng phần trong một tổng thể, với góc ở tâm của mỗi phần bằng tỉ lệ phần trăm đó nhân với $360^\circ$. Không gian mẫu là tập hợp tất cả kết quả có thể của một phép thử; biến cố là một tập con của không gian mẫu; xác suất của một biến cố (khi các kết quả đồng khả năng) bằng số kết quả thuận lợi chia cho số kết quả có thể.

Khởi động

Từ cùng một bảng điểm của một tổ học sinh, ta có thể trả lời rất nhiều câu hỏi khác nhau: điểm trung bình của tổ là bao nhiêu, và nếu chọn ngẫu nhiên một bạn trong tổ thì khả năng bạn đó đạt điểm giỏi là bao nhiêu? Cùng một bảng số liệu, hai câu hỏi, hai công cụ khác nhau.

Số trung bình cộng — nhắc lại kiến thức lớp 6

Trước khi phân tích số liệu, ta thường cần nhắc lại một công cụ đã học ở lớp 6: số trung bình cộng của một dãy số liệu bằng tổng tất cả các số liệu chia cho số các số liệu. Phép chia này thường không cho kết quả nguyên, nên đây chính là lúc kĩ năng tính toán trên số hữu tỉ ở Chương 1 quay lại.

Bảng tần số phù hợp khi cần biết CHÍNH XÁC từng giá trị, còn biểu đồ giúp NHÌN NHANH xu hướng hoặc tỉ lệ mà không cần đọc từng con số — cùng một bộ dữ liệu có thể trình bày bằng cả hai cách, tùy vào câu hỏi đang cần trả lời là "bao nhiêu chính xác" hay "xu hướng ra sao".

Bảng tần số điểm kiểm tra Toán của 8 bạn tổ 2, dùng xuyên suốt ba ví dụ của bài học.

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ

Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng

1
Bảng tần số điểm kiểm tra Toán của 8 bạn tổ 2 như biểu đồ trên: một bạn điểm 5, một bạn điểm 6, hai bạn điểm 7, ba bạn điểm 8, một bạn điểm 9. Tính điểm trung bình của tổ.
2
Tổng điểm $= 5 \times 1 + 6 \times 1 + 7 \times 2 + 8 \times 3 + 9 \times 1 = 5 + 6 + 14 + 24 + 9 = 58$ .
Tổng điểm $= 5 \times 1 + 6 \times 1 + 7 \times 2 + 8 \times 3 + 9 \times 1 = 5 + 6 + 14 + 24 + 9 = 58$.
3
Số trung bình cộng $= \dfrac{58}{8}$ .
Số trung bình cộng $= \dfrac{58}{8}$.
4
Rút gọn cho ước chung lớn nhất là 2: $\dfrac{58}{8} = \dfrac{29}{4} = 7{,}25$ .
Rút gọn cho ước chung lớn nhất là 2: $\dfrac{58}{8} = \dfrac{29}{4} = 7{,}25$.
5
Vậy điểm trung bình của tổ 2 là $7{,}25$ điểm.
Vậy điểm trung bình của tổ 2 là $7{,}25$ điểm.

Ví dụ

Đọc biểu đồ hình quạt tròn

1
Một lớp có $40$ học sinh; biểu đồ hình quạt tròn của lớp cho biết $25\%$ học sinh thích môn Toán nhất. Tính số học sinh thích môn Toán, và góc ở tâm ứng với phần đó trên biểu đồ.
Một lớp có $40$ học sinh; biểu đồ hình quạt tròn của lớp cho biết $25\%$ học sinh thích môn Toán nhất. Tính số học sinh thích môn Toán, và góc ở tâm ứng với phần đó trên biểu đồ.
2
Số học sinh thích môn Toán $= 25\% \times 40 = 10$ (học sinh).
Số học sinh thích môn Toán $= 25\% \times 40 = 10$ (học sinh).
3
Góc ở tâm ứng với một phần bằng tỉ lệ phần trăm của phần đó nhân với $360^\circ$ : $25\% \times 360^\circ = 90^\circ$ .
Góc ở tâm ứng với một phần bằng tỉ lệ phần trăm của phần đó nhân với $360^\circ$: $25\% \times 360^\circ = 90^\circ$.
4
Vậy có 10 học sinh thích môn Toán nhất, ứng với một góc $90^\circ$ trên biểu đồ hình quạt tròn.
Vậy có 10 học sinh thích môn Toán nhất, ứng với một góc $90^\circ$ trên biểu đồ hình quạt tròn.

Ví dụ

Đọc xu hướng từ biểu đồ đoạn thẳng

1
Số lượng sách một thư viện trường cho mượn trong 4 tháng liên tiếp là: tháng 1: 120 quyển, tháng 2: 150 quyển, tháng 3: 140 quyển, tháng 4: 180 quyển. Nhận xét xu hướng mượn sách qua biểu đồ đoạn thẳng vẽ từ bảng số liệu này.
2
Nối các điểm dữ liệu theo thứ tự tháng 1 đến tháng 4 trên biểu đồ đoạn thẳng: đoạn tháng 1 sang tháng 2 đi lên (120 → 150), đoạn tháng 2 sang tháng 3 đi xuống (150 → 140), đoạn tháng 3 sang tháng 4 đi lên mạnh (140 → 180).
3
Nhìn tổng thể bốn tháng, số lượng sách mượn có xu hướng tăng dần (từ 120 lên 180 quyển), dù tháng 3 có giảm nhẹ so với tháng 2.
4
Vậy xu hướng chung là tăng, tăng mạnh nhất vào tháng 4, với một đợt giảm nhẹ tạm thời ở tháng 3.

Ví dụ

Tính xác suất trên chính bảng tần số đã lập

1
Từ bảng tần số điểm số ở ví dụ đầu (8 bạn tổ 2), chọn ngẫu nhiên một bạn trong tổ. Tính xác suất bạn đó đạt điểm 8.
2
Không gian mẫu gồm 8 kết quả có thể, ứng với 8 bạn trong tổ, các kết quả đồng khả năng.
3
Theo bảng tần số, có 3 bạn đạt điểm 8, nên số kết quả thuận lợi là 3.
4
Theo định nghĩa, $P(\text{biến cố}) = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể}} = \dfrac{3}{8}$ .
Theo định nghĩa, $P(\text{biến cố}) = \dfrac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số kết quả có thể}} = \dfrac{3}{8}$.
5
Vậy xác suất chọn được bạn đạt điểm 8 là $\dfrac{3}{8}$ .
Vậy xác suất chọn được bạn đạt điểm 8 là $\dfrac{3}{8}$.

Luyện tập có hướng dẫn

Luyện tập độc lập

Sai lầm thường gặp

Bẫy thường gặp

Khi đổi phần trăm sang góc ở tâm, nhiều bạn quên nhân với $360^\circ$ mà lấy luôn số phần trăm làm số đo góc. Khi tính xác suất, cũng cần kiểm tra các kết quả có THẬT SỰ đồng khả năng hay không trước khi áp dụng công thức đếm — nếu không đồng khả năng, công thức này không dùng được. Với biểu đồ đoạn thẳng, cũng cần đọc đúng chiều đi lên là tăng, đi xuống là giảm — đừng đọc ngược trục thời gian.

Kiểm tra nhanh

Ghi nhớ

Bảng tần số ghi số lần xuất hiện của từng giá trị. Số trung bình cộng bằng tổng số liệu chia số các số liệu (kiến thức lớp 6, tính bằng số hữu tỉ). Góc ở tâm biểu đồ hình quạt bằng phần trăm nhân $360^\circ$ . Xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia số kết quả có thể, khi các kết quả đồng khả năng.

Bảng tần số ghi số lần xuất hiện của từng giá trị. Số trung bình cộng bằng tổng số liệu chia số các số liệu (kiến thức lớp 6, tính bằng số hữu tỉ). Góc ở tâm biểu đồ hình quạt bằng phần trăm nhân $360^\circ$. Xác suất bằng số kết quả thuận lợi chia số kết quả có thể, khi các kết quả đồng khả năng.

Cầu nối

Toàn bộ năm chương công cụ đã ôn xong. Chương cuối cùng không dạy thêm kiến thức mới — nó rèn kĩ năng chọn đúng công cụ trong số vừa ôn, rồi luyện một đề kiểm tra tổng hợp đúng cấu trúc thật.